不时有小伙伴询问债券久期的问题，比如中债估值文件中的“估值修正久期”有何作用？修正久期和麦考利久期有什么区别？

带着这些问题，对债券久期的概念、种类与计算方式做个简要梳理，在此和大家分享、交流。

久期，有两种概念。首先是时间的概念，债券现金流的加权平均到期时间，单位是年，对应的是大名鼎鼎的麦考利久期。换句话说，就是投资者购买一只债券后，收回全部本金和利息的所用时间。

但更常用的是另一概念是债券价格敏感性，即债券价格对利率变化的敏感性，对应的是修正久期，这也是中债登文件每日提供的久期。

1、麦考利久期

麦考利久期，是由麦考利于1938年提出，麦考利久期等于债券每次息票或债券本金支付时间的加权平均，用多长时间回收全部现金流（利息+本金）计算公式是：

其中，Ct为第t期的现金流（包括利息和本金），y为到期收益率，P为债券价（全价）

举个例子，A债券是票面利率为5%的付息债券，每年付息一次；B债券为零息债券，两只债券都是4年期。假设到期收益率都是8%，那它们的久期是如何计算？

先计算债券每笔现金流的现值（通过到期收益率8%进行折现），再计算每笔现金流占债券价格的权重，再用权重乘以每笔现金流的回收时间，得到每笔现金流的加权回收时间，最后相加计算出债券的麦考利久期。  

A债券首次付息50，按到期收益率8%，则现值为46.2963，占债券价格（900.6362）的0.0514，则首笔现金流支付时间（加权平均）是0.0514。依次计算每笔现金流支付加权平均时间，相加得到了麦考利久期。

A债券的久期是3.7065，该债券投资者把本金和利息全部收回来的加权平均时间是3.7065年，少于债券的到期时间，4年。相比较，零息债券B的久期正好等于到期时间（4年）。这很好理解，因为仅有一次支付，而支付的平均期限为债券的期限。

麦考利久期主要受债券期限的影响，到期时间越长，久期越大 ; 其次，票面利率和到期收益率越大 ，久期越短，即回收资金时间更短。

通过麦考利久期，我们知道了一只债券的加权平均现金流回收时间，但麦考利久期不能直接用于计算债券价格变动。要估算债券的利率风险，必须转为修正久期。‌

2、修正久期

我们知道，债券价格和收益率呈现相反关系。当市场利率有波动，债券价格会有涨跌。为什么债券价格会对市场利率做出反应？举个例子，当债券票面利率是5%，如果市场利率升至8%，谁还会愿意花面值的钱购买票面利率为5%的债券呢，所以债券价格会下跌。相反，如果市场利率下跌至4%，那票面利率为5%的债券就更具吸引力，债券价格会相应上涨。而债券价格对市场利率变化的敏感性就是通过修正久期来衡量的。

修正久期反映的是债券价格对利率变动的敏感度，它表示收益率每变动1%，对应债券价格变动百分比。修正久期计算公式为：

 Dmod=Dmac/(1+y)

 y:债券的到期收益率 

修正久期，是对麦考利久期的修正。那这个公式是怎么来的？债券价格和收益率之间有函数关系P(y),  收益率上升，债券价格下跌；收益率下降，债券价格上涨。

我们想知道收益率变动一点点（Δy)，债券价格变多少 (ΔP)，可以通过对债券价格P对收益率Y的求导得出斜敏感度（ΔP/Δy），即久期。这个推导过程，大家感兴趣的话，可以找资料了解下。

修正久期可以通过麦考利久期进行计算。它表示债券价格百分比变动对收益率变动的相对值，可以用作债券价格速算。最后可以用公式表达如下：

ΔP/p≈-Dmod*Δy

承上例，前面我们计算出债券A的麦考利久期是3.7065。那么它的修正久期是：3.7065/(1+8%)=3.4319，它表示收益率每变动1%，债券的价格将变动3.4319%。

假如A债券到期收益率从8%上升至8.1%，那债券价格应该下降0.34%（3.4319*0.1%），A债券价格从900.6362下降到897.5741。

需要注意的是，修正久期是债券价格对收益率的一阶近似（切线近似），只描述线性变化，忽略了曲线弯曲（凸性），所以只能是近似。收益率变动很小时，近似很准确。但当收益率变动越大，曲线弯曲越明显，近似误差就越大。

因为债券价格的变化率与修正久期成比例，通过修正久期，我们可以快速估算利率变动带来的价格涨跌，所以修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险敞口。

但修正久期有一个重要的假设：其预期现金流不会随着收益率变化而变化。这个假设，对于不含权债是成立的。但对于含权债或者浮息债，包括ABS，这个假设就是有问题的。这时候就需要用到有效久期了。

3、有效久期

有效久期主要适用于含权债券，例如可转债、永续债、含提前偿还条款的信用债等。这类债券的未来现金流存在不确定性，其核心特征在于：市场收益率的变动，会直接影响发行人或投资者是否行使相关权利，进而改变债券现金流结构。

比如住房抵押贷款支持证券，市场利率波动会直接影响借款人的提前还款行为，改变未来现金流规模与期限，最终导致不同收益率水平下的债券估值发生变化。

由于发行人可能提前赎回、投资者可能行使转股权、底层资产现金流会随利率环境动态调整，无法直接采用修正久期公式进行测算，因此需要通过有效久期更精准测算其利率风险。

P0：初始收益率下的债券价格

P+：收益率上行 Δy 后，重新测算的债券价格（考虑行权 / 提前还款）

P−：收益率下行 Δy 后，重新测算的债券价格（考虑行权 / 提前还款）

Δy：收益率变动幅度（通常取 0.5% 或 1bp）

修正久期的计算中，收益率的变动Δy只会影响影响来来现金流的贴现值，不会对现金流本身产生影响。而有效久期针对含权债及ABS，收益率的变动不仅影响未来现金流的贴贴现值，还会影响现金流的本身，在这种情况下，通常适用简单的蒙特卡罗模拟。

蒙特卡洛模拟法是一种基于概率和统计理论的数值计算方法，通过随机抽样和统计实验解决复杂系统的近似计算问题。其核心在于利用大量随机样本模拟不确定性，并通过统计结果逼近真实解。计算有效久期的计算逻辑：模拟收益率变动下的各种不同利率路径，估计不同利率下的债券现金流，现金流贴现得出的债券价格（p-和p+)，通过久期的公式进行计算。

假设一只含权债券，当前全价P0=101.5元，当前收益率为3.8%。采用Δy=0.5%（即50BP）进行测算：  

• 假设收益率下降0.5%至3.3%，重新估值后债券价格P−  = 103.2元

• 假设收益率上升0.5%至4.3%，重新估值后债券价格P+ = 99.8元

有效久期 = (103.2 - 99.8) / (2 × 101.5 × 0.005) = 3.4/1.015 = 3.35

前面介绍了个券的久期，那债券投资组合怎么计算久期呢？通常有两种方法。

1、组合持仓加权久期

反映的是组合资产端对利率变动的敏感度。计算公式

其中：